El , con antecedentes de abuso de drogas, falleció después de que le sacaran la respiración artificial, según señala el portal TMZ.
Conaway fue encontrado en inconsciente el 11 de mayo y fue internado en el Encino Hospital Medical Center. El del actor, Phil Brock, explicó que Conaway permaneció casi nueve horas inconsciente antes de que llegara la ambulancia.
Brock añadió que el actor sufría una neumonía y respiratorios en el momento en que se produjo la posible sobredosis.
Conaway consiguió la fama gracias a su de Kenickie en el "Grease" (1978) y a la serie de televisión "Taxi", papel por el que fue candidato al premio Globo de Oro en 1979 y 1980.
En aquella serie compartió escenas con Danny DeVito, Christopher Lloyd y Andy Kaufman.
También en TV se destacaron sus apariciones en "Happy Days", "The Mary Tyler Moore Show", "Barnaby Jones", "Kojak" y "Babylon 5".
Otros títulos cinematográficos en los que intervino son "Elvira, Mistress Of The Dark" (1988), "Jawbreaker" (1999) o "Do You Want To Know A Secret" (2001).
Dirigió una película, "Bikini Summer II" (1992), aunque se estrenó directamente en video.
El actor participó en 2008 en el programa "Celebrity Fit Club", del canal , donde admitió que consumía drogas desde hace dos décadas y que era adicto a la cocaína, el alcohol y los analgésicos.
Conaway se casó en 1980 con Rona Newton-John, hermana de Olivia Newton-John, su compañera de reparto en "Grease", pero se divorciaron en 1985