En una carrera que se remonta a la década de 1960, Moore tocó con artistas como Phil Lynott y Brian Downey durante su adolescencia, que lo llevó a la adhesión con la banda de rock irlandesa Thin Lizzy en tres ocasiones distintas. Moore compartió el escenario con el blues rock y luminarias tales como BB King, el rey Alberto II, el Coliseo, Greg Lake y Skid Row (no confundir con la banda de heavy metal del mismo nombre), así como tener una exitosa carrera en solitario. Él hizo una aparición en una serie de discos grabados por músicos de alto perfil, incluyendo un cameo tocando el solo de guitarra en "She's My Baby" de Traveling Wilburys Vol.. 3.
Moore murió de un ataque cardiaco en su habitación de hotel durante sus vacaciones en Estepona, España, en febrero de 2011.
